Дмитрий Константинович родился 15 мая 1888 г. в подмосковном селе Алексеевское. По окончанию Воскресного частного училища в 1908 г. поступил в МИВТУ, которое окончил в январе 1915г., получив звание инженера-механика. Сразу по окончанию МИВТУ он поступает в Московскую гордскую управу и принимает участие в работе Комиссии по осмотру автомобилей и Комиссии военного ведомства. Там он проработал до ноября 1917г.
В августе 1919г. был приглашен в Научную автомобильную лабораторию (НАЛ) на должность заведующего конструкторским бюро и члена коллегии.
В 1921 г. НАЛ была преобразована в Научный автомобильный институт (НАМИ), в котором начинались работы по тракторной тематике.
Опубликовал много статей и книг по тракторам в том числе фундаментальную статью «Какой трактор нужен России». Лично им была разработана методика, а также стенды и установки для конкурсных испытаний тракторов в Персиановке. Он был членом жюри этих испытаний.
С 1926 г. Д.К. Карельских работает на кафедре «Тракторы» в Московском механическом институте имени М.В.Ломоносова преподавателем и заведующим лабораторией испытания тракторов. Он являлся основоположником научного исследования машин, и своими трудами по созданию аппаратуры для испытания тракторов в значительной степени обеспечил приоритет русской науки в этой области.
Учитывая его заслуги перед Родиной, в октябре 1935 г. решением Высшей аттестационной комиссии он утверждается в ученом звании профессора по кафедре «Тракторы» без защиты диссертации.
С октября 1939г. до конца своей жизни проработал в Московском автомеханическом институте. В своей педагогической деятельности специализировался на чтении лекций по курсам «Конструкция трактора», «Конструкция и расчет трактора» и «Испытания трактора».
За большой вклад в развитие оборонных отраслей науки 19 декабря 1949г. избирается членом-корреспондентом Академии артиллерийских наук и по совместительству начинает работать с марта 1950 г. в оборонном НИИ-3.
Награждён орденом Трудового Красного Знамени, медалями: «За оборону Москвы», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» и «В память 800-летия Москвы». Посмертно награждён орденом Ленина.