В 1960 году А.В. Богатырев окончил Боровский техникум механизации и электрификации сельского хозяйства и получил образование по специальности «Техник-механик»
В 1965 году стал выпускником МИИСП (ныне –РГАУ-МСХА). Недолгое время - в 1965-1967 годах - работал инженером в совхозе на Сахалине.
С 1967 года жизнь ученого неразрывно связана с МИИСП – МГАУ – РГАУ-МСХА, где он прошел путь от аспиранта (1967-1970), инженера (1971), асссистента, доцента до декана (1980-1985), профессора, заведующего кафедрой тракторов и автомобилей (1999 - 2004).
В 1986-1988 годах А.В. Богатырев являлся советником ректора сельскохозяйственного института в Камбодже.
На счету профессора множество изданий учебников и учебных пособий: «Гусеничные тракторы», «Тракторы и автомобили», «Автомобили», «Электронные системы мобильный машин», «Теория и расчёт двигателей внутреннего сгорания». Ученый разработал более 40 программ для ЭВМ по тематике кафедры тракторов и автомобилей. Но особая гордость А.В. Богатырева - изданные стихи «Лирика. Поздравления. Сонеты-Гороскопы».
Среди наград ученого - медаль «За освоение целинных земель» (1964), бронзовые медали ВДНХ (1980, 1985)медаль «В память 850–летия Москвы» (1997), Медаль В.П. Горячкина (2015). В 2002 году А.В. Богатырев удостоен звания «Почетный работник высшего профессионального образования».